Предистория биометрии

Внедрению математических методов в биологию через биометрический канал предшествовал довольно продолжительный этап, на котором были сформулированы Основы частотного аппарата теории вероятностей. И. Бернулли в 1713 г. и П. С.Лаплас в 1782 г. составили уравнения, описывающие «механизм отображения теоретической вероятности в эмпирической частости» (В. П. Левитский). Стало ясно, что закономерности варьирования случайной величины могут быть описаны законом больших чисел, то есть подчиняются биноминальному закону.

Уже в работах упомянутых основоположников математической статистики можно найти указания на практическое применение обнаруженных ими связей прежде всего для оценки достовер-ностей измерений и вычислений. Преследуя цель усовершенствовать соответствующие методы, К. Гаусс и А. Лежандр развили математическую теорию ошибок. К концу XIX века теория ошибок внедрилась почти во все естественные науки. Популярность статистики была закономерна, поскольку, как образно выразился С. Дайменд, «всякий эксперимент немыслим без ошибок, как океан без соли».

Первые попытки применить теорию ошибок в биологии связаны с именами А. Кетлэ и В. Лексиса (антропология), Г. Т. Фехнера (физиология). Было обнаружено, что закономерностям поведения (распределения) случайной величины подчиняются не только результаты измерений и вычислений. Оказалось, что точно такую же закономерность демонстрирует и изменчивость признаков живых форм! Ибо и здесь крупные вариации, значительные отклонения от нормы всегда встречаются реже, чем незначительные. А. Кетлэ, П. Л. Митропольский, А. С. Серебровский, Ю. А. Филипченко и другие ученые характеризуют биологическую изменчивость как «ошибки природы».

Первым, кто осознал перспективы применения математических методов теории ошибок для изучения биологической изменчивости, был бельгийский исследователь Адольф Кетлэ. Своим современникам он был в основном известен как автор работ по статистике рождаемости, смертности, преступности, брака. Его работы привлекли внимание астрономов, его высоко ценили математики. Наиболее важны и известны следующие работы А. Кетлэ: «Физика социального» (1835), «Письма по теории вероятностей» (1865), «Антропометрия, или измерение различных способностей человека» (1870).

В первых двух работах впервые подробно рассматривается приложение статистических методов в биологии. Его взгляды в этой области сформировались уже в 30-40-е годы и были подытожены в труде «Антропометрия…». Этот труд, к сожалению, не переведенный на русский язык, содержит обсуждение вопроса о приложимости методов статистики к описанию признаков человека с предварительным определением закона распределения вариаций; данные о пропорциях тела разных народов; описание изменчивости признаков; математические закономерности распределения вариаций в популяциях людей, вопрос о кривых смертности, об аллометрическом росте отдельных частей тела, обсуждение некоторых теоретических аспектов биостатистики и, наконец, приложимость закона больших чисел к описанию изменчивости различных биологических признаков.

Свои исследования А. Кетлэ проводил в основном на антропологическом материале, однако цели их были общебиологическими. Так, одну из основных задач применения математики в антропологии А. Кетлэ видел в решении проблемы единства человека как вида. Он обращал внимание, что до него большинство исследователей, допускавших это единство, выбирали за исходный прообраз воображаемые идеалы - это могли быть античные статуи или какие-то живые люди. Но все эти модели не содержат полного представления о человеке, они субъективны. «Именно человека как вид, а не отдельных его особей надо изучать», - полагал А. Кетлэ и способ такого исследования связывал с применением методов статистики.

Основываясь на статистических исследованиях такого признака, как рост, А. Кетлэ приходит к выводу о реальности единства человека как вида. Одновременно он показывает, что изменчивость этого признака «подчиняется закону развития коэффициентов бинома», причем наблюдается великолепное совпадение эмпирических распределений с теоретическим. В своих работах он неоднократно подчеркивает, что обнаруженный им закон распределения вариаций признаков приложим к признакам всех видов: «этот закон… свойственен не только человеку. Его действие наблюдается у всех живых существ, у всех групп их, которые могут быть определены понятием вида».

В ходе своих статистических изысканий над биологической изменчивостью А. Кетлэ вводит понятие о «мойене», которое соответствует современному понятию «мода», о крайних пределах изменчивости (лимитах), о «типичном значении» (норме) признака и о «типичном представителе» расы или вида. Понятие о «типичном представителе» получило развитие в методике «составных портретов» Ф. Гальтона, использованных им для выявления «типичного лица» наций и рас. Аналогичный подход был принят при исследовании типов раковин у моллюсков.

Французский математик К. Джинни своими исследованиями подтвердил теорию о среднем типе, обнаружив, что при достаточно большом числе наблюдений объект, средний по одному признаку, будет также средним и по другим.

Намеченные А. Кетлэ математические подходы к изучению изменчивости живых форм, идеи, высказанные им по вопросу о применении статистических исследований в биологии, имели непреходящее значение. Их эффективно применили и развили представители английской биометрической школы Ф. Гальтон, В. Уэлдон, К. Пирсон и другие.